浙江公务员考试辅导：“十字交叉”法的应用

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2013年浙江省公务员考试即将开始，考生在备考中要注意积攒一些答题技巧，对同类型题目要注意归纳总结，以达到融会贯通。华图宏阳股份公务员考试研究中心总结了历年数学运算中常用的一种解题思想“十字交叉”法。

　　“十字交叉”法做为数学运算中常用的一种解题思想，华图公务员考试研究中心(www.huatu.com)会向大家进行讲述书名。一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，我们简单把“十字交叉”法的原理重述一遍。

　　例：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。

　　例：A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。

　　上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设a>b)

　　上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握A到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题套路，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。

　　从上边的两个例子，我们可以看出，只要一个整体由两个部分构成，题目涉及到某个量在各部分中的比例，以及这个量在整体中的比例，即“混合”问题，均可思考用“十字交叉”法来操作。而对于A到底放哪个量，我们可以观察：第1个例题，A是一种溶液的质量， ，所以A是a的分母，同样B是b的分母。对于第2个例题，A是男生的总人数，而 ，同样A是a的分母，同理B是b的分母。综上，大家只要记住“十字交叉”法大家在操作时，A就是a的分母，B是b的分母，这样就很容易把“十字交叉”法的各个量放到操作模型中了。

　　【例题1】现有含盐20%的盐水500g，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多

　　A.200                           B.250                                     C.350                                           D.500

　　【答案】B

　　【解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分混合而成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：

　　此题在溶液问题中是一道非常基础的题。其特点是：难度较低，考察溶液混合过程中各个量的变化，在国考中类似难度的题不太会出现，但确是我们掌握“十字交叉”法的典型例题。

　　【例题2】(河北选调生-2009)一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天?

　　A.3                               B.4                                           C.5                                       D.6

　　【答案】C

　　【解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。 ，可知A应该是晴天的天数，同理B是雨天的天数，得出下图：

　　根据倍数特性，晴天的天数能被5整除。选C。

　　此题符合“十字交叉”法的特征，考生抓住A与a分母的关系，很容易将题目求出来。本解难度不大，在国考中出现类似题型的可能性还是很大的。类似的题目是考生得分的题。

　　【例题3】某地区按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60，按每立方米0.8元收费，

　　如超过60，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用户8月份交费平均每立方米0.88

　　元，则8月份燃气费为多少?

　　A.66元                                B.56元                           C.48元                                D.61.6元

　　【答案】A

　　【解析】本题是一道分段计算的经济问题。某户交费平均每立方米0.88元，标准部分0.8元，说明一定超过标准。分母为60立方米。

　　说明超过60的部分为60÷4=15立方米，则共用75立方米，平均每立方米0.88元，则共需75×0.88=66元。

　　像类似的分段计算问题，在国考和其他地方省考中出现的频率还是挺高的。考生熟练掌握“十字交叉”法的套路，就可以快速解决类似的题，从而避免列方程求未知数的复杂运算。

　　【例题4】(国考2010-49)某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

　　A.8                                   B.10                                 C.12                              D.15

　　【答案】D

　　【解析】本题是一类典型的鸡兔同笼问题，类似鸡兔同笼的问题，同样我们也可以用“十字交叉”法来操作。由题干可知，甲教室每次坐50人， ，所以A应该是甲教室举办的次数。同样得B，如下：

　　因最终得到的是比例，所以我们通分后，只对分子进行做差即可，分母消去。可以得出：共27次培训，则 ，说明甲教室举行了15次培训。

　　鸡兔同笼问题，在国考中出现过几次，如果考生对“十字交叉”法熟练，会很快将题目转化操作出来。碰到类似的题目，是考生必拿分的题。

　　“十字交叉”法，在操作上考生只要搞清楚A是a的分母，将a用分数的形式表示出来，一般都能熟练掌握做题的套路。但“十字交叉”法在近年的考查上不仅局限于数学运算，在资料分析中也有考查“十字交叉”思想的题目出现，接下来我们看一下资料分析中“十字交叉”法是如何运用的。

　　【例题5】2008年，浙江全省第二产业增长9.32%。其中，工业增长10.11%，建筑业增长3.04%。

　　请问2008年该省建筑业占第二产业的比重为多少?

　　A.9.17%                               B.10.53%                              C.11.19%                            D.12.47%

　　【答案】B

　　【解析】第二产业是由工业和建筑业两部分构成，符合用“十字交叉”法的题目特点。其中工业增长率 ，可知A应该是分母07年工业的产值，同理B应该是07年建筑业的产值，如下图：

　　本题让我们求的是08年建筑业占第二产业的比重，因此，我们需要用求出来的07年的数据进行转化：

　　总结

　　在国考和各地省考中，经常遇到一个整体由两个部分构成的题目，只要这种题型存在“混合”的问题，大家就可以考虑用“十字交叉”法来操作。对于模型中的A，大家只要把a写成分数的形式，通过a的分母，就很容易判定A到底放哪一个量。另外，在资料分析中，碰到类似整体由两部分构成的问题，大家都可以通过“权重”的思想进行定性分析。